Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 11, 12, 13, 14, 15 trang 70, 71 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §3: Hình thang cân trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 11 TRANG 74 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

Giải:

Theo hình vẽ, ta thấy:

AB = 2cm;  CD = 4cm

Kẻ DE ⊥ AB (E thuộc AB)

Khi đó: DE = 3cm.

Xét (triangle{ADE}), có:  (widehat{E}=90^0)

Theo định lí Pytago:

(AD^2=DE^2+AE^2)

⇒ (AD^2=3^2+1^2)

⇒ (AD^2=10)

    ⇒ (AD=sqrt{10})

Ta lại có: ABCD là hình thang cân (gt)

Nên: (BC=AD=sqrt{10}) (theo tính chất của hình thang cân).

2. BÀI TẬP 12 TRANG 74 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Giải:

Ta có: AE ⊥ DC tại E (gt) ⇒ (widehat{AED}=90^0)

BF ⊥ DC tại F (gt) ⇒ (widehat{BFC}=90^0)

Theo đb, có: ABCD là hình thang cân (gt)

Nên: AD = BC (tính chất của hình thang cân)

(widehat{ADC}=widehat{BCD}) (định nghĩa của hình thang cân).

Hay (widehat{ADE}=widehat{BCF})

Xét (triangle{ADE}) và (triangle{BCF}) có:

(widehat{AED}=(widehat{BFC}=90^0) (chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

(widehat{ADE}=widehat{BCF}) (chứng minh trên)

⇒ (triangle{ADE}) = (triangle{BCF}) (cạnh huyền-góc nhọn).

⇒ DE = CF (2 cạnh tương ứng).

3. BÀI TẬP 13 TRANG 74 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Giải:

Ta có: ABCD là hình thang cân (gt)

Nên: AD = BC (tính chất của hình thang cân)

 và  (widehat{ADC}=widehat{BCD}) (định nghĩa của hình thang cân).

Xét (triangle{ADC}) và (triangle{BCD}) có:

AD = BC (chứng minh trên)

 (widehat{ADC}=widehat{BCD}) (chứng minh trên)

DC: cạnh chung

⇒ (triangle{ADC}) = (triangle{BCD}) (c-g-c)

⇒  (widehat{ACD}=widehat{BDC}) (2 góc tương ứng)

Hay (widehat{C_1}=widehat{D_1})

⇒ (triangle{EDC}) là tam giác cân tại E (theo dấu hiệu nhận biết)

⇒ ED = EC (theo tính chất của tam giác cân) (Đpcm)   (1)

Mà : BD = AC (theo tính chất của hình thang cân ABCD) (2)

Ta lại có: EB = BD – ED (E nằm giữa B và D)   (3)  

               EA = AC – EC (E nằm giữa A và C)   (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ EB = EA (Đpcm).

4. BÀI TẬP 14 TRANG 75 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Giải:

Giả sử coi mỗi cạnh ô vuông = 1cm.

Xét tứ giác ABCD có:

AB // CD ⇒ ABCD là hình thang (1)

Lấy điểm K như hình vẽ, ta thấy AC là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 1cm và 4cm.

Tương tư, ta thấy BD là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 1cm và 4cm.

Do đó: BD = AC (= (sqrt{1^2+4^2})- theo định lý Pytago) (2).

Từ (1), (2) ⇒ ABCD là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết).

Xét tứ giác ABCD có:

AB // CD ⇒ ABCD là hình thang (1)

Theo hình vẽ, ta thấy: EG = 4cm

FH là cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 2cm và 3cm ⇒ (FH = sqrt{2^2+3^2}=sqrt{13}).

⇒ Đường chéo EG ≠ đường chéo FH.

⇒ EFGH không là hình thang cân.

 5. BÀI TẬP 15 TRANG 75 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc 

(widehat{A}=50^0).

Giải:

a) 

⇒  (triangle{ADE}) là tam giác cân tại A.

⇒ (widehat{D_1}=widehat{E_1}) (theo tính chất).

Ta lại có:

(widehat{D_1}+widehat{D_2}=180^0) (2 góc ở vị trí kề bù).

(widehat{E_1}+widehat{E_2}=180^0) (2 góc ở vị trí kề bù)

⇒ (widehat{D_2}=widehat{E_2})

• Ta có: (triangle{ABC}) và (triangle{ADE}) là 2 tam giác cân chung đỉnh A và các cạnh bên của 2 tam giác trùng nhau, do đó:

(widehat{D_1} = widehat{B} =frac{180^-widehat{A}}{2})

Mà 2 góc (D_1) và góc B ở vị trí đồng vị

⇒ DE // BC (theo dấu hiệu nhận biết).

Xét tứ giác BDEC, có:

DE // BC (cmt) ⇒ BDEC là hình thang.

Mà 2 góc ở đáy:(widehat{D_2} và widehat{E_2}) bằng nhau (cmt)

⇒ BDEC là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có:

(widehat{B} =widehat{C}=frac{180^-widehat{A}}{2})

⇒ (widehat{B} =widehat{C}=frac{180^-50^0}{2}=75^0)

Ta có: (widehat{D_2} =widehat{E_2}=180^0-75^0= 105^0)