[ad_1]
1. BÀI TẬP 73 TRANG 105 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Tìm các hình thoi trên hình 102:
Gợi ý:
Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình thoi:
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc.
Giải:
a) Tứ giác ABCD là hình thoi vì: có 4 cạnh AB = BC = CD = AD
b) Tứ giác EFGH là hình thoi vì:
- Có các cặp cạnh đối bằng nhau: EF = GH; EH = FG, do đó EFGH là hình bình hành.
- Mà EG là phân giác góc FEH. Nên EFGH là hình thoi.
c) Tứ giác IKMN có là hình thoi vì: tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
d) Tứ giác PQRS không là hình thoi vì 2 cạnh kề PQ và QR không bằng nhau.
e) Tứ giác ABCD có là hình thoi vì:
AC = AD = AB (C, B, D cùng thuộc đường tròn tâm A).
BC = BA = BD (A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm B)
⇒ AC = CB = BD = DA
⇒ ACBD là hình thoi.
2. BÀI TẬP 74 TRANG 106 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
(A) 6cm; (B) (sqrt{41}cm); (C) (sqrt{164}cm); (D) 9cm?
Giải:
Gỉa sử ta dựng được hình thoi ABCD như hình vẽ, sao cho: AC =8cm; BD = 10cm.
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo
Khi đó: (OA=OC=dfrac{1}{2}AC = dfrac{1}{2}8 =4cm)
(OB=OD=dfrac{1}{2}BD = dfrac{1}{2}10 =5cm)
Theo tính chất của hình thoi, ta có:
AC ⊥ BD tại O.
Xét (triangle{OAB}) vuông tại O, theo định lí Pytago có:
(AB^2=OA^2+OB^2)
⇒ (AB^2=4^2+5^2=41)
⇒ (AB =sqrt{41}) cm.
Vậy chọn đáp án B.
3. BÀI TẬP 75 TRANG 106 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Giải:
Gỉa sử ta dựng được hình chữ nhật ABCD có: E, F, G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD như hình vẽ.
Theo tính chất hình chữ nhật, có:
AB = DC; AD = BC
Mà E, F, G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.
⇒ AE = EB = DG = GC; AH = HD = BF = FC (1)
Xét (triangle{AHE}) vuông tại A, theo định lí Pytago có:
(HE^2=AE^2+AH^2) (2)
Tương tự, ta có:
(EF^2=BE^2+BF^2) (3)
(GH^2=DG^2+DH^2) (4)
(GF^2=FC^2+GC^2) (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) ⇒ HE =EF = FG = GH
⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)
4. BÀI TẬP 76 TRANG 106 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Giải:
Gỉa sử ta dựng được hình thoi ABCD có: E, F, G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD như hình vẽ.
Xét (triangle{ABC}), có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC.
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ EF // AC, (EF=dfrac{1}{2}AC)
Tương tự, ta chứng minh được: GH là đường trung bình của tam giác ADC.
⇒ GH // AC, (GH=dfrac{1}{2}AC)
Xét tứ giác EFGH, có:
EF // AC, (EF=dfrac{1}{2}AC) (cmt)
GH // AC, (GH=dfrac{1}{2}AC) (cmt)
⇒ EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
Mà EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH ⇒ (widehat{HEF} =90^0)
⇒ EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).
5. BÀI TẬP 77 TRANG 106 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Giải:
a) Ta có: ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.
b)
Xét hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.
- Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình
Lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.
Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi
+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.
Xét (triangle{DIM}) và (triangle{DIM’}) có:
(widehat{DIM} =widehat{DIM’}=90^0)
DI: cạnh chung
IM = IM’ (vì M’ đối xứng với M qua I).
⇒ (triangle{DIM}) = (triangle{DIM’}) (ch-cgv)
⇒ DM = DM’ (2 cạnh tương ứng)
⇒ (widehat{IDM}=widehat{IDM’}) (2 góc tương ứng).
Lại có: ABCD là hình thoi nên (widehat{IDA}=widehat{IDC})
hay (widehat{IDM’}= widehat{IDA})
⇒ M’ nằm trên cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi.
⇒ BD là trục đối xứng của hình thoi.
- Tương tự, ta chứng minh được: AC là trục đối xứng của hình thoi.
6. BÀI TẬP 78 TRANG 106 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?
Giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi (gt)
⇒ KI là phân giác của (widehat{EKF})
⇒ (widehat{K_1}=widehat{K_2})
KM là phân giác của (widehat{GKH})
⇒ (widehat{K_4}=widehat{K_5})
Mà (widehat{EKF}=widehat{GKH}) (là 2 góc đối đỉnh)
⇒ (widehat{K_1}=widehat{K_2}=widehat{K_4}=widehat{K_5})
Ta thấy:
(widehat{K_1}+widehat{K_2}+widehat{K_3}=180^0) (góc kề bù)
⇒ (widehat{K_2}+widehat{K_4}+widehat{K_3}=180^0)
⇒ 3 điểm I, K, M thẳng hàng.
Tương tư, ta chứng minh được: các điểm I, K, M, N, O thẳng hàng.
[ad_2]